Для целых и рациональных — легко. А вот для вещественных что-то меня сомнения берут. Не сказано ничего про её непрерывность и про мультипликативность...

@dluciv Про непрерывность сказано же.

@goren А, я раззява. Тогда зашибись вообще. Q всюду плотно в R,отношение порядка на них одно, так что f(x_n \in Q) -> f(x), x \in R \backslash Q. А если между f(x) и cx вштырится что-нибудь, значит там и рациональные числа попадутся, значит нарушится соотношение для рациональных. Я, на первому курсе учась, за то, что

@dluciv ... за то, что это всё аккуратно выписал, на халяву зачёт по алгебре получил. А сейчас в деталях некогда вспоминать. Так что не ленитесь, чуть-чуть осталось.

@dluciv Всё равно не понимаю. То есть, я как бы доказал, что f(rx)=rf(x), как из этого доказать, что f(x)=ax для всех x?