Среди ровной степи стоит гора. На вершину ведут две тропы (считаем их графиками непрерывных функций), не опускающиеся ниже уровня степи. Два альпиниста одновременно начали подъем (по разным тропам), соблюдая условие: в каждый момент времени быть на одинаковой высоте.
Смогут ли они альпинисты достичь вершины, двигаясь непрерывно, если
а) тропы состоят из конечного числа подъемов и спусков; б) в общем случае?
@komar Рискну предположить, что речь идёт о горизонтальных участках.
походу нелья, // нашел такой контрпример: http://i.imgur.com/Bt39Wc4.jpg
@zrg в теории у тебя бесконечное количество времени, идиот
@ninesigns Обратно тоже можно ходить.
@ceyt я в курсе, если ты присмотришься к графикам, то второй альпинист идет обратно как только первый пойдет на спуск, потом еще раз поднимается когда первый пойдет на подъем,
далее, когда второй альпинист начнет спуск то первому нужно будет идти назад и спускаться тоже, однако он упрется в локальный минимум и несможет непрерывно перескочить горку слева
@komar ладно, понял
короче ЖОПОЙ чую, что это задача имеет простое топологическое решение, но пока не понял какой
@zrg хорошо, придурок. сегодня я подаю нищим.
назови мне расстояние между любыми двумя точками во вселенной, которое будет бесконечным.
как-то смутно помню, что это чуть ли не один из признаков гладких функций. хотя ещё не понятно что значит "двигаясь непрерывно".
@l29ah остановки нужны если и только если один из графиков имеет гладкое плато (участок, где значение функции постоянно), а другой не имеет. если имеется в виду "без остановок", то для таких случаев задача не решаема. если имеется в виду "без телепортаций и тому подобной мистической хуйни", должна быть решаема для любой непрерывной функции.
@komar ну пока один двигается по плато, другой должен остановиться обв
@komar я вот не уверен, что оно именно это значит. нигде ведь не указано, что их скорости должны быть одинаковыми, постоянными, положительными или ещё что, почему вдруг они могут быть любыми кроме нуля?
@komar мне кажется плато тут вообще нет смысла рассматривать
@l29ah к топологу лучше. топологам виднее, непрерывность — это их хлеб с маслом.
@l29ah непрервно, это значит ты можешь дать такую параметризацию куска что функция в каждой точке будет равна своему пределу
@l29ah кривую из /0 можно параметризовать двумя функциями
{
x=f(t)
y=g(t)
}
из условия следует, что они будут непрерывными
@ninesigns Как там бишь называлась та теорема для первокурсоты, что непрерывная ограниченая функция принимает все значения между максимумом и минимумом? По-моему достаточно легко выводится из неё.
@goren по-моему это теорема вейрштрасса задом наперед
не надо так
@ninesigns ну короче, если f1 и f2 непрерывные ограниченые функции, минимум и максимум у них один и тот же, то множества их значений эквивалентны. отсюда и следует, что для каждой точки одного альпиниста есть как минимум одна точка, когда второй на той же высоте. ну а далее дело техники.
@komar ну сорь
@goren ты просто покажешь что f1 и f2 взаинмо сюрьективны
@goren тебе же надо доказать что
существует следующая параметризация твоих функций f1, f2:
параметризация f1
{
x = g1(t),
y = h1(t)
}
параметризация f2
{
x = g2(t),
y = h2(t)
}
со следующими условиями:
```
t = [0; 1],
h1(t) = h2(t),
g1(1) = g2(1),
g1(0) = g2(0)
@zrg
тут я должен поверить какому-то чмошнику из интернетов? это вообще к чему?
сколько насчитаешь, столько и будет
@ninesigns по-моему этого достаточно. Ну и плюс что они начинаются в минимуме и кончаются в максимуме.
@zrg иди нахуй со своей вселенной, мы тут матан обсуждаем
@zrg значение, большее любого наперёд заданного числа // сьеби
@zrg нет блядь
@komar Не на ту половину условия посмотрел. Речь, конечно же, о конечности числа изменений направления движения, не допускающей графика типа sin(1/x), который таким методом не пройти.