а вот, кстати, какой на самом деле алгебре соответствует тип complex<complex<float>> в C++? наполовину вопрос тривиальный, но вот во второй половине я не очень уверен

пусть K - алгебраически замкнутое поле, A^n = {(a1, ..., an) | a1, ..., an <- K} - аффинное пространство над K, S - собственное подмножество K[X1, ..., Xn] (коммутативного кольца многочленов от n переменных над K), V(S) = {x^n <- A^n | для любого f <- S : f(x^n) = 0} - аффинная вариация над S, <S> - идеал, порождённый S. вопрос: почему V(S) = V(<S>)?

что-то я не понимаю. унитальный идеал кольца может не быть равен всему кольцу?

а вот ещё забавный вопрос. алгебраическое замыкание поля F - это наименьшее алгебраически замкнутое поле, содержащее F; алгебраическим замыканием R является C. а какие ещё алгебраически замкнутые поля (больше C) содержат R? я, в общем-то, знаю ответ, но мне интересны рассуждения на этот счёт - в частности, почему C[x] не подходит на эту роль, а вот алгоритмическое замыкание C[x] (как оно выглядит, кстати?) - подходит

а сфера Римана - это ведь компактификация Александрова для комплексной плоскости?

в категории алгебр над полем есть инициальный объект? а терминальный? а нулевой?