На лекториуме есть замечательный курс по алгебре (лекции Вавилова): https://www.lektorium.tv/course/26552 С одной стороны, начальные требования невысокие, судя по всему, он читает первокурсникам. С другой стороны, он часто использует понятия до того, как определит их, и среди прочих даёт примеры, которые людям, далёким от математики, вряд ли будут понятны. В какой-то книге говорилось примерно так: "непонятно - иди дальше". Лучше так и делать. Ещё интернетах можно найти его книги (незаконченные), но люди пишут, что он почему-то не хочет распространения этих книг.

Catacaustics, Resultants and Kissing Conics Годный матан + картинки. http://gregegan.customer.netspace.net.au.....stics.html

а вот, кстати, какой на самом деле алгебре соответствует тип complex<complex<float>> в C++? наполовину вопрос тривиальный, но вот во второй половине я не очень уверен

пусть K - алгебраически замкнутое поле, A^n = {(a1, ..., an) | a1, ..., an <- K} - аффинное пространство над K, S - собственное подмножество K[X1, ..., Xn] (коммутативного кольца многочленов от n переменных над K), V(S) = {x^n <- A^n | для любого f <- S : f(x^n) = 0} - аффинная вариация над S, <S> - идеал, порождённый S. вопрос: почему V(S) = V(<S>)?

что-то я не понимаю. унитальный идеал кольца может не быть равен всему кольцу?

а вот ещё забавный вопрос. алгебраическое замыкание поля F - это наименьшее алгебраически замкнутое поле, содержащее F; алгебраическим замыканием R является C. а какие ещё алгебраически замкнутые поля (больше C) содержат R? я, в общем-то, знаю ответ, но мне интересны рассуждения на этот счёт - в частности, почему C[x] не подходит на эту роль, а вот алгоритмическое замыкание C[x] (как оно выглядит, кстати?) - подходит

в категории алгебр над полем есть инициальный объект? а терминальный? а нулевой?

*repost http://beroal.livejournal.com/27855.html - о понятии кольца и многочлена